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Hier werden Gewinner gesucht. Jeder kann miträtseln, sobald er den Strand der Rätselbucht betreten hat. Schickt einfach die Lösung per Flaschenpost "Mail an uns". Unter unseren Vereinsmitgliedern, welche mit der richtigen Antwort aufwarten können, wird ein Preis verlost. Die Namen der Rätselknacker und der Gewinner werden auf unserer Webseite veröffentlicht. 

Schatztruhe -->


 

Dieses Rätsel ist bereits abgelaufen:

Weihnachtsrätsel

(Laufzeit vom 24.12.2018-06.01.2019)


 

Nach dem Weihnachtsfest beschließen Santa Claus und Väterchen Frost, sich vor der jährlichen Ruhepause kurz zu treffen, um Erfahrungen beim Geschenkeausliefern zu besprechen. Wie es der Zufall will, befinden sich die Zwei an den gegenüberliegenden Weltpolen.

Während Väterchen Frost seinen selbst fahrenden, magischen Schlitten ankurbelt, spannt Santa Claus seine Rentiere an und beide Kollegen fahren einander entgegen. Um keine unnötige Zeit zu verlieren, wählen die zwei Zottelbärte den direkten Weg entlang des 15. Meridians östlicher Länge.

Während Väterchen Frost mit 200 Werst pro Stunde gegen heftige Stürme und dünne Schneedecken über Europa ankämpfen muss, kommt Santa mit Rückenwind und Dank einer großen Vorratspackung Mohrrüben für Rudolph, Dancer, Prancer und co. mit 250 Meilen pro Stunde flott voran.

Auf welchem Breitengrad und in welchem Land begegnen sich die beiden Weihnachtslegenden?

 

Die Auflösung erscheint hier am Tag der Drei heiligen Könige. Bis dahin können alle Lösungsvorschläge eingereicht werden, aus denen der Rätselgewinner ermittelt wird.

E-Mail bitte ausschließlich an kanuclubaken@gmail.com senden.

 


Auflösung

Väterchen Frost und Santa Claus treffen sich in LYBIEN auf dem 30. Grad nördlicher Breite, genauer gesagt am

Schnittpunkt des 15. Grades östlicher Länge und des 30. Grades nördlicher Breite, nahe des Ortes Ash Shuwayrif in der Lybischen Wüste.

 

Hast ihr den Treffpunkt richtig ermittelt, dann könntet ihr euch entspannt zurücklehnen und zufrieden Schmunzeln. Falls jedoch nicht, dann finden wir nun gemeinsam den Weg zur Lösung.

 

Sehen wir uns erst einmal an, welche Informationen uns am Beginn der Suche zur Verfügung standen:

 

1. Väterchen Frost, ausschließlich auf der nördlichen Halbkugel unterwegs, befindet sich am Nordpol. Santa Claus ist daher am Südpol.

  • Die Entfernung zwischen den Polen beträgt (ein Blick in einschlägige Lehrbücher oder auf Wikipedia genügt) 20.003,93 km.

2. Zur geographischen Ortsbestimmung ist die Erdkugel mit einem gedachten Koordinatensystem überzogen und in Längen- und Breitengrade unterteilt. Breitengrade gibt es 180, jeweils 90 vom Äquator aus. Der Abstand zwischen zwei Breitengraden ergibt sich, wenn wir den Polabstand durch 180 teilen.

  • 20.003,93/180=111,132944.
  • In der Literatur wird ein Wert von 111,12 angegeben, was mit der Polabflachung zu erklären ist. Immerhin ist unsere Erde keine ideale Kugel. Für unsere Zwecke ist das nicht von Belang, aber der Einfachheit halber runden wir die Entfernung auf 20.004 km und arbeiten mit dem Gradabstand von 111,12 km.

3. Außerdem kennen wir die Geschwindigkeiten der Schlitten, mit denen die beiden Legenden aufeinander zu brausen.

  • Väterchen Frost ist mit 200 Werst/h in der Spur. Ein Werst entspricht im dezimalen Einheitensystem einer Entfernung von 1,0668 km. Werst wurden zwar 1917 offiziell abgeschafft, unser Väterchen ist jedoch etwas altmodisch und hält an den traditionellen Werten fest.
  • Santa Claus und auch seine anglo-amerikanischen Landsleute können sich bis heute nicht von historischen Meilen, Füßen, Galonen usw. trennen und daher eilen seine Renntiere mit 250 mph (1959 vereinheitlichte angloamerikanische Meile = 1,609344 km) nach Norden.

Nun wissen wir alles, was nötig ist, um das "Geheimnis" zu lüften.

 

Vereinheitlichen wir zu Beginn die Geschwindigkeiten auf Kilometer pro Stunde:

200 Werst/h = 200*1,0668 km = 201,0668 km/h.

250 mph = 250*1,609344 km = 402,336 km/h.

Santa Claus ist also fast doppelt so schnell wie sein osteuropäischer Kollege.

Außerdem benötigen beide Schlittenfahrer dieselbe Zeit bis zum Treffen am Zielort.

 

Wenn nun V1(für Väterchen Frost)=s1/t1, V2(Santa Claus)=s2/t2 und t1=t2=t sowie s1+s2=20.004 dann ersetzen wir s1 bzw. s2 und erhalten die Gleichung V1*t+V2*t=20.004, aufzulösen nach t:

t*(V1+V2)=20.004 und weiter t=20.004/(V1+V2)=20.004/(201,0668+402,336)= 20.004 km/603,4028 km/h, also t=33,151984 Stunden.

  • Man trifft sich also nach 1 Tag, 9 Stunden, 9 Minuten und 7 Sekunden. 

Was wir jedoch wirklich wissen wollen, ist die Entfernung, welchen von den beiden jeweils zurück gelegt wurde.

Deshalb multiplizieren wir die Zeit t mit den jeweiligen Geschwindigkeiten und finden heraus, dass Väterchen Frost 6.665,76335 km und Santa 13.338,2367 km bis zum Händeschütteln gereist sind. Teilen wir nun die Wegstrecken durch den Gradabstand von 111,12 km, hat der schnellere der Schlittenfahrer 120 Breitengrade (120,03 um genau zu sein) hinter sich gelassen und der langsamere 60 (59,99 fürs Protokoll).

  

Da die Zählung der Breitengrade vom Äquator aus bei 0 beginnt, begegnen sich unsere Probanden also am 30. Grad nördlicher Breite.

Ein letzter Griff zum Weltatlas klärt auf, dass sich entlang des 15 Grades ö.L. auf Hohe des 30 Grades n.B. das Land Lybien befindet.

 

Soweit der mathematisch-physikalische Lösungsweg.

Daneben gibt es noch einen geografisch-logischen Ansatz:

 

Bei gleicher Zeitdauer ist das Verhältnis der zu überwindenden Wegstrecken proportional zu den Geschwindigkeiten. Wie oben bereits gezeigt, beträgt das Verhältnis von V2:V1=2:1. Demnach verhalten sich auch s2:s1 wie 2:1. Bei insgesamt 180 Breitengraden, fliegt also Santa Claus 2/3 des Weges (180*2/3)=120 Grade und Väterchen Frost (180*1/3)=60 Grade. Santa überquert nach 90 Breitengraden den Äquator und ist nach weiteren 30 am Ziel, wo er auf Väterchen Frost stößt, der erst 60 Breitengrade überbrückte.

 

Würde das Geschwindigkeitsverhältnis nicht wie bei uns genau 2:1 betragen, hilft folgende Darstellung weiter:

V1:V2=s1:s2 und damit s1=(V1/V2)*s2 und weiter ist s1+s2=180, also (V1/V2)*s2+s2=180 und dann s2*(V1/V2+1)=180.

s2 errechnet sich damit aus 180/(V1/V2+1). Selbiges läßt sich auch für s1 anwenden und man erhält s1=180/(1+V2/V1).

Den Rest erledigt der Taschenrechner.

 

Ich hoffe, ihr hattet viel Spaß beim Grübeln und Lösen.


Gewinner

Unter den Einsendern der richtigen Lösung ermittelten wir in der letzten Mittwochrunde den Gewinner. Das Glückslos zog unser Martin, der nun bestätigen kann: Mitmachen lohnt sich!

Wünschen wir dem neuen Rätselkönig auch in Zukunft die zündende Lösungsidee und das glückliche Händchen.

 

Gott schütze den König!